Merci pour votre question très bien documentée et argumentée.
Votre expérience est une bonne illustration du point faible de l'écriture de fichiers formatés car en faisant une telle écriture formatée (lisible pour nous autres les humains) on sacrifie la précision du motif binaire du type double. A la place on récupére la précision de l'écriture formatée qui est de 6 chiffres à droite de la virgule. Selon le nombre sauvegardé on a entre 6 et 9 chiffre significatifs en fichier à comparer aux 15 chiffres significatifs pour un double en mémoire. Bilan: un facteur minimum de 10^6 de différence de qualité de précision.
Cela explique que des arrondis sont faits et une erreur s'accumule à chaque étape de mode "Step" = celui qui passe par une sauvegarde de fichier à chaque mise à jour. Au bout du compte cela va conduire à la différence de touche (de collision ou pas) entre les joueurs quand vous comparez à l'utilisation de la touche Step (sans sauvegarde de fichier).
On peut explicitement utiliser iomanip pour demander un nombre plus
grands de chiffres à droite de la virgule, par exemple 15, et cela va
certainment réduire les différences que vous observez.
Il n'est pas du tout dans notre intention d'utiliser le mode Step/avec fichier/ de cette manière, en le répétant N fois.
Tout au plus il sera utilisé sur des cas très simples avec une seule itération et probablement sans usage d'autograder.
Au stade actuel les scénarios d'évaluations du dernier rendu ne sont pas encore finalisés.