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Cours Euler - Analyse II
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Euler Analyse II
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Corrigé 6
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◄ Exercices + devoirs - Série 6 (V2)
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Partie 1 : Définitions, exemples, problèmes à valeurs initiales.
Partie 2 : Problème de Cauchy, solutions locales, maximales, globales.
Partie 3 : Théorème de Cauchy-Peano, théorèmes d’existence et d’unicité, théorème de Cauchy-Lipschitz.
Partie 4 : Remarques, exemples et applications des théorèmes.
Partie 5 : Equations différentielles à variables séparées
Exemple : equation à variables séparées et discussion
Exercices + devoir - Série 1
Corrigé 1
Partie 1 : Equations différentielles linéaires du premier ordre. Existence et unicité. Equation homogène. Principe de superposition
Partie 2 : Technique de la variation de la constante. Application et exemples
Partie 3 : Equations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Solution globale
Partie 4 : Equations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Solutions particulières dans le cas général
Partie 5 : Equations différentielles linéaires du premier ordre à coefficients constants. Exemple complet de A à Z
Exercices + devoir - Série 2
Corrigé 2
Partie 1 : Equations différentielles linéaires du second ordre. Existence et unicité. Solutions linéairement indépendante
Partie 2 : Notion de Wronskien. Théorème d’existence de solutions linéairement indépendantes
Exemple 1 : Construire une solution à partir d'une autre
Partie 3 : Equations différentielles linéaires du second ordre. Construction d’une solution particulière.
Partie 4 : Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Construction générale des solutions de l’équation sans second membre
Partie 5 : Equations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants. Construction des solutions particulières
Exemple 2 : Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
Exemple 3 : Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants
Exercices + devoir - Série 3
Corrigé 3
Partie 1 : Systèmes différentielles linéaires. Existence et unicité. Changement de variables linéaire. Cas diagonalisable
Partie 2 : Exponentielle d’une matrice réelle
Partie 3 : Propriétés de l’exponentielle d’une matrice
Partie 4 : Calcul pratique de l’exponentielle. Cas non diagonalisable.
Exemple 1 : Système différentiel - cas diagonalisable
Exemple 2 : Système différentiel - cas non-diagonalisable
Exemple 3 : Système différentiel - cas diagonalisable complexe
Partie 5 : Systèmes différentiels non linéaires. Modèle de Lotka-Volterra. Existence d’une solution. Hypothèses et exemples
Partie 6 : Périodicité. Solutions stationnaires. Solutions stables. Trajectoires dans l’espace des phases
Exercices + devoir - Série 4
Corrigé 4
Examen 2018 + corrigé
Partie 1 : Définition de l'espace R^n, norme, produits scalaire
Partie 2 : Inégalité de Cauchy-Schwarz, propriétés des normes
Partie 3 : Suites dans R^n, Théorème de Bolzano-Weierstrass
Partie 4 : Boules et ensembles ouverts et fermés
Exercices + devoir - Série 1
Corrigé 1
Partie 1 : Fonctions réelles à plusieurs variables réelles; définitions
Partie 2 : Limites, continuité et uniforme continuité
Partie 3 : Maxima, minima, théorème de la valeur intermédiaire
Partie 4 : Intégrales dépendant d'un paramètre
Partie 5 : Prolongement d'une fonction uniformément continue
Exercices + devoir - Série 2
Corrigé 2
Partie 1 : Dérivées partielles : introduction, définitions et notion de continuité
Partie 2 : Dérivée d’une intégrale dépendant d’un paramètre
Partie 3 : Dérivées partielles d’une composition de fonctions
Partie 4 : Dérivée d’une intégrale avec intégrant et bornes dépendant d’un paramètre
Partie 5 : Gradient et théorème des accroissements finis
Exemple 1 : Une fonction qui n'est pas de classe C1
Exemple 2 : Une fonction de classe C1
Exercices + devoirs - Série 3
Corrigé 3
Partie 1 : Dérivées partielles d’ordre supérieur à un et notions de continuité
Partie 2 : Formules de Taylor
Partie 3 : Extrema de fonctions à plusieurs variables (partie 1)
Partie 4 : Extrema de fonctions à plusieurs variables (partie 2)
Exemple 1 : Polynôme de Taylor
Complément : Etude de points stationnaires
Exemple 2 : Etude de points stationnaires
Exercices + devoirs - Série 4
Corrigé 4
Partie 1 : Théorème des fonctions implicites ; énoncé et illustration graphique
Partie 2 : Théorème des fonctions implicites ; suite de la démonstration
Partie 3 : Théorème des fonctions implicites ; suite et fin de la démonstration, et généralisations
Partie 4 : Extrema liés et multiplicateurs de Lagrange
Complément : Extréma d'une fonction implicite
Exemple 1 : Extréma d'une fonction implicite
Exemple 2 : Extréma liés
Exercices + devoirs - Série 5
Corrigé 5
Partie 1 : Intégrales doubles sur un rectangle, théorème de Fubini, propriétés des intégrales
Partie 2 : Intégrales doubles sur des ouverts bornés et quelques propriétés
Partie 3 : Changement de variables dans une intégrale double
Partie 4 : Changement de variable, interprétation géométrique et coordonnées polaires
Exercices + devoirs - Série 6 (V2)
Partie 1 : Intégrales doubles sur un domaine infini
Partie 2 : Intégrales multiples et changement de variables pour intégrales multiples
Partie 3 : Coordonnées cylindriques
Partie 4 : Coordonnées sphériques
Exercices + devoirs - Série 7
Corrigé 7
Partie 1 : Intégrales curvilignes, définition d’un arc, et notions de paramétrisation et changement de paramétrisation
Partie 2 : Intégrales curvilignes, définition de l’intégrale, notions intrinsèques et longueur de courbe
Partie 3 : Un résultat supplémentaire sur l’intégrale le long d’un des axes
Partie 4 : Arcs lisses par morceaux et arcs fermés
Partie 5 : Formules de Green-Riemann : introduction et interprétation graphique
Partie 6 : Formules de Green-Riemann : théorème et démonstration
Partie 7 : Différentielle totale ; définition, théorème et extensions
Exemple 1 : Intégrale curviligne
Exemple 2 : Formules de Green-Riemann
Exercices + devoirs - Série 8
Corrigé 8
Corrigé de l'examen de 2018
Partie 1 : Intégrales doubles sur un domaine infini ►
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