Bonjour Lara,
L'arithmétique modulaire consiste simplement à faire des opérations "modulo P", c'est-à-dire qu'on fait des opérations (addition, multiplication, exponentation) comme d'habitude quand on fait des opérations avec les nombres entiers, et à la fin, on divise le résultat par P et on ne garde que le reste de la division par P. (ex: si P = 5, alors 3*4 (mod P) = 12 (mod P) = 2).
Ce qu'il faut retenir, c'est que les 3 opérations que j'ai mentionnées ci-dessus (addition, multiplication et en particulier l'exponentiation) sont des opérations faciles à faire en arithmétique modulaire, et peuvent donc être utilisées pour encrypter des messages. Par contre, l'inverse de l'exponentiation, qui consiste à calculer un logarithme, si elle est une opération "facile" à faire dans les nombres entiers (par exemple: log_16(4096)=3) est en général beaucoup plus difficile à effectuer en arithmétique modulaire. Et c'est géneralement là-dessus que se basent les méthides de cryptographie à clé publique: quelqu'un qui intercepte un message devrait être capable de calculer un "logarithme discret" (c'est comme ça qu'on appelle un logarithme en arithmétique modulaire) pour décrypter le message. Vu que c'est difficile, on peut être confiant que le message ne sera pas décrypté par n'importe qui, mais seulement par la personne qui a la bonne clé de lecture.
En espérant que mon message n'est pas trop crypté...
Olivier
