P12 - Toupie générale

P12 - Toupie générale

par Katja Sophia Moos,
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Bonjour,

J'ai du mal à comprendre les équations pour le toupie géneral:

En général: est-ce que c'est maintenant qu'on s'occupe de la fonction evolu de la toupie comme indiqué dans P6?

J'ai essayé de suivre les instructions du complément mathématique du page 21 dans la section 6.3.1:

1) La calculation du MA: Est-que je le comprends correctement que on peux utiliser l'équation suivante: Ma = m*g*d*sin(theta)*u? Si oui: la valeur d, je pense qu'il signifie la distance du point contact avec le point du centre du masse du toupie, est-ce qu'on peut dire cela? Et pour le vecteur u, je ne comprends pas sa fonctionalité.

2) Quelle est la différence entre les équations pour omega point dans la page 11, équation 9 et des équations 6,7 et 8 de la page 10? Et quelle est la plus importante pour l'exercice P12?

3) la calculation de IA: Le complément mathématique dit qu'on doit utiliser le théorème de Huygens-Steiner de la page 7. Là, j'ai le problème que la signification du xpg, ypg et zpg n'est pas claire. J'ai vu que dans la page 8 tout en haut on à aussi une définition pour IA si on a le cas que P est sur l'axe de symétrie. Personnellment, je pense que ca serait le cas, mais je ne suis pas 100% sûr. Et avec cette équation j'ai le problème que je ne sais pas vraiment comment calculer I1 et I3. Je sais qu'il y a des exemples en bas de la page 8, mais je pense pour la toupie générale on a besoin d'une définition générale, laquelle je n'ai pas encore trouvé.

Merci en avance pour vos réponses.

In reply to Katja Sophia Moos

Re: P12 - Toupie générale

par Deleted user,

En général: est-ce que c'est maintenant qu'on s'occupe de la fonction evolu de la toupie comme indiqué dans P6?

Ça dépend, c'est une possibilité en tout cas.

1) Oui, d est la norme du vecteur AG (voir formule juste au dessus). u est simplement un vecteur du repère cartésien défini p.3, sec. 2.1.

2) Les équations (6)-(8) dérivent de celle juste au dessus (p.10). Si on remplace \frac{d}{dt}L_A = M_A, on obtient l'équation (9). Elles sont donc équivalentes (si \dot{I}_A=0).

3) C'est écrit noir sur blanc juste au dessous: x_{PG} est la composante x du vecteur PG. De même, en page 10, tu as des expressions pour I_1 et I_3. Je te laisse estimer si A est sur l'axe de symétrie pour cette toupie, ou si tu veux le considérer comme tel.
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Re: P12 - Toupie générale

par Katja Sophia Moos,

Merci pour tes réponses, malheureusement les points suivants sont pas encore clairs:

1) En général: est-ce que c'est maintenant qu'on s'occupe de la fonction evolu de la toupie comme indiqué dans P6? Ça dépend, c'est une possibilité en tout cas.

Pourquoi peut ca dépendre? Ce n'est pas le but de l'exercice de trouver un moyen de décrire une toupie plus généralement?

2) Pour la formule Ma = m*g*d*sin(theta)*u: je ne comprends pas encore comment on veut calculer d pour le cas général. J'ai trouvé une formule possible qui est dans la page 9. Mais dans celle on a tout à coup les inconnus N et ri et je ne sais pas comment on peut les trouver/définir (Je sais que r signifie probablement un rayon. Mais si on regarde l'image il me semble qu'on peut avoir des rayons différentes si on coupe le toupie dans N pieces. Quelle quantité de divsion est suffisante/approprié pour avoir l'exactitue du resultat?).

Merci pour l'indication à la page 3, section 2.1 pour le vecteur u. Malheureusement, pour moi c'est pas du tout clair qu'est-ce que cela veut dire si on veut calculer par exemple Ma1 ou Ma2. Faut-il qu'on consider une chose particulier ou est-ce qu'on peut ignorer le vecteur u pour les calculs?

3) J'ai regardé les formules pour I1 et I3 au haut de la page 10. Mais là, j'ai encore une fois un problème similiaire: Qu'est-ce que ca veut dire N et ri et comment on peut les trouver/définir (vois ma question en haut).

Et finalement, est-ce que c'est possible que j'ai malcompri totalement le but de cette exercice? Et si oui, pourrais-tu m'indiquer le bon chemin pour arriver à résoudre cette dernière exercice?

Merci en avance

In reply to Katja Sophia Moos

Re: P12 - Toupie générale

par Deleted user,

Salut,

(1) Ce que je voulais dire, c'est que vous avez un choix de conception à faire ici. Est-ce que Toupie devient une toupie générale? Est-ce qu'elle hérite de Toupie? Est-ce que ça doit être un objet complètement différent? Faites un choix et justifiez le dans le fichier CONCEPTION.

(2) Pour \vec{u}, je te suggère de commencer par te faire un dessin mental de la situation. On a une force de gravité qui s'applique au centre de masse du solide. Le moment en A est défini par le produit vectoriel entre \vec{AG} et cette force. Appliques la règle de la main droite, regarde dans quelle direction va cette force et tu auras une définition pour \vec{u}.

(2)+(3) Tu peux implémenter une toupie générale comme un solide de révolution. C'est toi qui fixe le nombre de tranches et leurs rayons. On vous demande pour le P12 de reproduire une toupie conique avec ces tranches. Je ne sais pas exactement combien de tranches il faut pour obtenir un résultat similaire à la conique, mais comme vous savez programmer en C++ maintenant, je pense que tu devrais pouvoir trouver un moyen "générique" de créer cette toupie depuis le main avec autant de tranches que tu souhaites non?