Toupie generale

Toupie generale

by Jan Jakub Frybes -
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Salut,

j'ai pas mal de soucis avec la conception d'une toupie generale. J'ai deja regarde les autres posts mais je ne trouve toujours pas les reponses voulues. Mon probleme principal vient du fait qu'on ne connait pas la forme d'une toupie generale. On pourrait la modeliser comme un solide de revolution (section 3.4), en donnant en parametre de cette toupie une liste de rayons, mais cela enleve les angles. En effet cette representation est bonne que si theta = 0. Si theta est non-nul, le solide est incline et on ne sait rien sur le point de contact (qui en plus change), la distance d n'est plus OG mais AG et on ne connait pas A. On ne peut en plus pas calculer IA en appliquant de theoreme de Steiner, car on ne sait pas ou est le point de contact. Est-ce que la modelisation d'une toupie generale par un solide de revolution est possible? Si oui, comment trouver le point de contact? 

Cela pose aussi un probleme par rapport a la deuxieme modelisation d'un cone simple qui devrait etre une toupie generale et donc en heriter. Pour construire un cone simple a partir d'une toupie generale il faudrait donner une liste infinie de rayons (ou une fonction continue) pour definir le bord et je ne sais pas comment on pourrait faire cela.

En resume, je ne vois pas trop comment faire une toupie generale, le point de contact embete vraiment (sauf si on en fait une classe abstraite sans preciser la forme de la toupie et puis tout redefinir dans cone simple general.) 

Pourriez-vous me donner des conseils sur la conception de cette toupie?

Merci d'avance

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Toupie generale

by Florian Xavier Käslin -
Salut, pour ce qui est de savoir comment modélisé une toupie générale, essaye de faire quelque chose de similaire à ce que tu as fait pour un les cônes simples. Je supposer que tu as un paramètre h et un r pour décrire ton cône, et cela est indépendant des angles d'Euler. En gros tu as les paramètre que toutes les toupies ont (p et sa dérivée, éventuellement la position d'un point de la toupie, masse etc) et pour chaque type de toupie, des paramètre spécifiques qui décrive sa forme. La question maintenant, c'est comment tu peux modéliser de manière générale un solide de révolution (ou son approximation) ?
Une fois que tu auras résolu le problème de la modélisation, peut être que la question de trouver le point de contacte te semblera moins abstraite.
J'espère t'avoir aider !
In reply to Florian Xavier Käslin

Re: Toupie generale

by Jan Jakub Frybes -
Merci pour ta reponse,
justement, j'avais initialement l'idee de le faire comme ca, en donnant comme parametre specifique une liste de rayons (en gros en faisant une modelisation discrete du 3.4). Ces rayons me definissent bien une approximation d'un solide de revolution, et meme le point de contact, mais celui-ci depend des angles d'Euler et je ne vois pas du tout comment le calculer. Avec la modelisation avec les rayons, ce point de contact pourrait meme varier assez violemment avec les angles, si par exemple ces rayons augmentent avec la hauteur. Je pensais qu'on pourrait aussi definir le bord comme une fonction continue mais cela me semble bien complique et ne resoud pas le probleme du point de contact...
   
In reply to Jan Jakub Frybes

Toupie generale

by Florian Xavier Käslin -
Oui le problème est pas facile à résoudre, et d'ailleurs dans le complément mathématique, c'est mis que "une méthode générale (trop ambitieuse pour notre projet) consiste à trouver celui des points du profil de révolution (c.-à-d. sa projection sur k) la plus petite (idéalement nulle)" (6.3.2 point 7). J'ai personnellement appliqué cette méthode, mais à voir le commentaire entre parenthèse, c'est déjà plus que ce qui nous est demandé. Du coup, j'avoue ne pas savoir à quel point et surtout comment tu peux simplifier le problème. Après, ça peut paraître un poil fastidieux au début, mais c'est pas si galère que ça. Si tu as bien modélisé le profil de ton solide de révolution, à partir de l'angle teta, c'est pas si difficile de trouver le "point le plus bas" de ta toupie (surtout si tu la regarde dans le référentiel RG). Ce qui m'as bien aidé de mon côté, c'est de faire un dessin sur papier et essayer de trouver avec un peu de géométrie les points intéressants.