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    Objectifs

    L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

    Contenu

    Valeurs propres et vecteurs propres : polynome caracteristique, matrices semblables, diagonalisation, théorème de Cayley-Hamilton.

    Produits scalaires: bases orthogonales, méthode de Gram-Schmidt, matrices orthogonales, la méthode des moindres carrés, théorème spectral, décomposition en valeurs singulières.

    Formes: formes linéaires, espace dual, formes bilinéaires, formes sesquilinéaires, matrices symétriques et hermitiennes.
    Théorème de Sylvester.

    Systèmes d’équations différencielles linéaires, formes de Jordan.

    Algèbre linéaire sur les entiers: Formes normales de Hermite et Smith, solution des systhèmes linéaires sur les entiers, groupes abéliens de type fini.

    Organisation

    Le cours et les séances d’exercices se dérouleront en présentiel le mardi et le vendredi. Les cours commencent le 21/02 et les exercices le 28/02.

    Chaque semaine, il y aura une série d’exercices qui sera discutée le vendredi après-midi et deux exercices qui seront présentés lors des sessions du mardi. Les séries de chaque vendredi seront mises en ligne le vendredi d’avant et les solutions le vendredi d’après. Les séries et les notes de cours seront sur le Moodle. Il y a également un forum Ed Discussion où vous pourrez poser vos questions.

    Un exercice avancé de chaque série sera présenté le mardi d’après ainsi qu’un exercice préparatoire pour la série suivante. La session du mardi sera également consacrée à répondre à vos questions sur le cours.

    Pendant le semestre, il y aura 3 mini-examens que vous devrez passer en mode “take-home exam” (sans aide extérieure et en travaillant individuellement). La moyenne des notes des mini-exams comptera pour 10% de la note finale.

    Pour les exercices du vendredi, les étudiants sont répartis parmis les 4 salles suivantes (selon leur nom de famille) :
    MAA 331 : A-Cor
    CE1101 : Cro - Guis
    CE1103 : Guit - Per
    CE1104 : Pfa - Z

    Mini-exams

    Pendant le semestre, il y aura 3 mini-examens que vous devrez passer en mode “take-home exam” (sans aide extérieure et en travaillant individuellement). La moyenne des notes des mini-exams comptera pour 10% de la note finale.

    Les mini-examens sont disponibles sur Moodle à partir de lundi 12:00 jusqu'au dimanche d'après 23:59 selon les dates suivantes :
    - 20.03 - 26.03
    - 24.04 - 30.04
    - 22.05 - 28.05
    Chaque examen est divisé en deux parties : un QCM et une question ouverte. La question ouverte doit être rendue sur Moodle en format PDF. Les notes écrites à la main ne sont pas autorisées : il faut écrire votre solution sur LaTeX (l'utilisation d'Overleaf est recommandée, voir ci-dessous). 

    Introduction à Overleaf

    Overleaf est un éditeur en ligne pour créer des PDFs à partir de fichiers .tex. 
    Une introduction peut être trouvée ici.
    Voici une vidéo expliquant comment écrire des formules mathématiques sur LaTeX.
    Après compilation du pdf sur Overleaf, il vous faudra télécharger le pdf et l'uploader sur Moodle. Des instructions sont disponibles ici.


    Bibliographie

    Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres.

    Voici un choix :

    S. Lang, Linear algebra, 3rd edition, Springer, 1987.

    R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechiniques Universitaires Romandes, 1999.

    R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.

    K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
    M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010.

    De nombreux exercises corrigés se trouvent dans les ouvrages: 

    R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.

    D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.


  • 27 February - 5 March

  • 6 March - 12 March

  • 13 March - 19 March

  • 20 March - 26 March

  • 27 March - 2 April

  • 3 April - 9 April

    Mise à jour 18.04 : solution de l'exercice 9 et énoncé de l'exercice étoile, comme vu en classe.

  • 10 April - 16 April

    Semaine des vacances de Pâques. 

  • 17 April - 23 April

  • 24 April - 30 April

  • 1 May - 7 May

    • File icon
      Série 9 File

      Mise à jour 08.05 : meilleures indications pour l'exercice 2.

    • File icon
      Corrigé File

      Mise à jour 27.05 : erreurs dans la décomposition de A dans l'exercice 8.

  • 8 May - 14 May

  • 15 May - 21 May

  • 22 May - 28 May

  • 29 May - 4 June