Statistique

Objectifs

Ce cours donne une introduction au traitement mathématique de la théorie de l’inférence statistique en utilisant la notion de vraisemblance comme un thème central.

Contenu

• Modèles de probabilité, variables aléatoires, données, et paramètres.
• Théorèmes limites élémentaires de probabilité et leur combinaison.
• Problèmes d’inférence statistique : estimation ponctuelle, estimation par intervalle, tests.
• Statistiques et leurs critères de performance (consistance, concentration, biais, variance).
• L’estimation en tant que probabilité inverse et la fonction de vraisemblance comme thème unificateur.
• Principes d’exhaustivité et de vraisemblance (réduction de données, théorème de Fisher-Neyman).
• Théorie de la vraisemblance pour l’estimation (propriétés pour des échantillons de taille finie, relation avec exaustivité et biais, borne de Cramér-Rao, optimalité asymptotique, exemples).
• Autres méthodes d’estimation ponctuelle (méthode des moments, méthode du plug in, exemples).
• Théorie de la vraisemblance pour l’estimation d’intervalle (intervalles exacts et asymptotiques, pivots).
• Théorie de la vraisemblance pour les tests (le cadre de Neyman-Pearson et ses lemmes, tests du rapport de vraisemblance).