Point de contact fixe toupie générale

Point de contact fixe toupie générale

by Tudor Andrei Oancea -
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Bonjour, 

Lorsqu'on a créé la classe Toupie générale, nous n'avons absolument rien supposé sur le point de contact (si ce n'est qu'il est toujours sur l'axe de symétrie de la toupie), en particulier qu'il n'est pas forcément fixe. Nous nous sommes dit qu'on ne devait pas le faire dans le cadre général, qu'on devait juste utiliser les variables intermédiaires P4, P5 et P6 pour déterminer l'évolution des coordonnées de G, et qu'ensuite seulement on déterminait celles de A (par translation). Dans les calculs rien ne forçait A à rester dans une certaine région. 

On s'attendait à ce qu'en faisant ça, le point de contact bouge un peu, et tourne autour de lui-même. C'est bien le cas, mais en plus, lors de la simulation graphique (et textuelle aussi), on remarque que le point de contact décolle ! Sa coordonnée z augmente doucement sans aucune raison… physique. (voir données ci-jointes)

On ne sait pas vraiment conceptuellement où est la faute : est-ce que notre hypothèse était erronée? si oui quelle est la condition à introduire pour imposer au point A de ne pas bouger, ou éventuellement de ne pas décoller?

On a quand même supposé que v_A était nulle (en écrivant que v_G = omega ^ AG). Est-ce que cela impliquerait que A devrait bouger? Ou non?

Nous sommes assez perdus. Merci d'avance pour votre aide


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Re: Point de contact fixe toupie générale

by Jean-Cédric Chappelier -

Tout d'abord, dans une toupie générale, le point de contact n'est pas nécessairement sur l'axe de symétrie : cf e.g. la toupie chinoise page 19 du complément et cf aussi le point 7 de la section 6.3.1 page 22.
(mais CE n'est PAS ce que je vous demande de finalement implémenter dans le cadre de ce projet : P12 est un cadre PLUS LARGE dans lequel au final je ne vous demande uniquement  que de refaire la toupie conique ; que ce soit bien clair)

Si votre point A décolle il faut trouver la source : cherchez la source dans votre code de l'augmentation de son z : est-ce géometrique (je pense) ou physique (une force ?). Prennez le premier pas de temps où A_z change et trouvez ce qui a provoqué ce changement.

autre approche : mettez vous dans un cas simple (theta donné) et regardez ce qui se passe : G monte-t-il  ou descent-il ? et A du coup ? (imaginez un cone qui tombe par exemple : est-ce que son A monte ? si oui pourquoi ? (pb de repère ? (géometrie) ou force Physique (moment du poids autour d'un point d'attache situé p.ex. entre A et G)

In reply to Jean-Cédric Chappelier

Re: Point de contact fixe toupie générale

by Tudor Andrei Oancea -

Nous avons émis une hypothèse : ces déplacements du point de contact n’apparaissent que parce que nous calculons sa position par intégration numérique, ie de manière approchée (par définition). Ainsi, ce point devant être en théorie immobile (car le mouvement se fait sans glissement, donc v_A = 0), il y a juste des toutes petites valeurs qui apparaissent et qui grandissent avec le temps car l’intégrateur diverge (aucun intégrateur n’est parfait, donc il y. A toujours une petite erreur qui s’accumule avec le temps). 

De plus, cette erreur diminue bien avec l’augmentation de la précision de l’intégrateur (ie diminution du pas de temps) de manière proportionnelle, ce qui semble valider notre hypothèse.

Êtes-vous d’accords?

Pour ce qui est de la ToupieGenerale, nous avons bien compris tout cela, et donc nous avons implémenté une classe ToupieGenerale avec certaines hypothèses à notre niveau (hypothèses 1,2 et 3 p11) mais qui évolue de manière plus générale avec la méthode p12 et 21-22. Par rapport à la méthode qu’on a utilisé pour ConeSimple, cela veut notamment dire qu’on calcule aussi l’évolution du centre de masse (et donc du point de contact).
Nous avons ensuite implémenté une sous-classe ConeGeneral héritant à la fois de ConeSimple et ToupieGenerale, pour pouvoir simuler une toupie conique (qui a la géométrie d’un cône et se dessine comme tel) mais évolue comme une ToupieGenerale.

Est-ce un bon choix? Et a-t-on bien implémenté quelque chose de correct vis-à-vis de ce qu'on attend de nous?