L'explication est parfaitement claire, merci beaucoup!!
Ce qui me rend encore confus, c'est le calcul pour
![\theta \theta](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif)
et
![\phi \phi](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.gif)
dans l'exercice b, donc si l'on décide de ne pas éliminer le facteur
![e^{i\frac{t\delta}{2}} e^{i\frac{t\delta}{2}}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/f57f1d26fd371f75392fc3bff9aaf09c.gif)
.
Alors on obtient l'équation suivante:
![\cos\frac{\theta}{2}|\uparrow>+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|\downarrow> = \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}}(|\uparrow> + e^{-it\delta}|\downarrow>) \cos\frac{\theta}{2}|\uparrow>+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|\downarrow> = \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}}(|\uparrow> + e^{-it\delta}|\downarrow>)](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/75730030ce027a78d4c5d4f28fe47988.gif)
,
ce qui nous donne les équations:
![\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}} = \cos\frac{\theta}{2} \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}} = \cos\frac{\theta}{2}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/cb67a8752f74bf61b3f9ada6ee42d68e.gif)
(pour
![|\uparrow> |\uparrow>](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/9bab5509beb33768115bf0b517732d28.gif)
), et
![\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{t\delta}{2}} = e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2} \frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{t\delta}{2}} = e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/336139d36bb285bb145159419f5052c9.gif)
(pour
![|\downarrow> |\downarrow>](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/a0dfbc9caa11f988bf1462a78c42c501.gif)
).
Si l'on résoud la deuxième équation et que mes calculs sont corrects, on trouve que
![\theta \theta](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif)
vaut bien
![\frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/4dac25bca00f0be7f027fca9a002d0ad.gif)
, par contre on trouve que
![\phi \phi](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/1ed346930917426bc46d41e22cc525ec.gif)
vaut
![-\frac{t\delta}{2} -\frac{t\delta}{2}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/6d2031a57f337566a33676399f5198a1.gif)
, contrairement à
![-t\delta -t\delta](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/b54d561cc1c7643dc5250caf36af3056.gif)
(dans le corrigé). De plus, maintenant si l'on remplace
![\theta \theta](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/2554a2bb846cffd697389e5dc8912759.gif)
dans la première équation, on trouve que
![e^{i\frac{t\delta}{2}} = 1 e^{i\frac{t\delta}{2}} = 1](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/57ff148c5e82181ad7d76f20be1415ba.gif)
, donc
![\frac{t\delta}{2} = 0 \frac{t\delta}{2} = 0](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/24c5afbbb54b7b0650d1da05c6915996.gif)
, ce qui impliquerait que
![\delta \delta](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/77a3b715842b45e440a5bee15357ad29.gif)
est nul et donc que
![\phi = 0 \phi = 0](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/c96b1a3f13cad74e8bcd0a14c690dd42.gif)
, donc on aurait un état
![|\Psi> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow> + |\downarrow>) |\Psi> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow> + |\downarrow>)](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/c894033eb4dea5694ce8cc80ab88ea81.gif)
. On n'aurait donc pas d'oscillements et l'état serait l'état initial du système.
Donc en gardant le facteur
![e^{i\frac{t\delta}{2}} e^{i\frac{t\delta}{2}}](https://moodlearchive.epfl.ch/2021-2022/filter/tex/pix.php/f57f1d26fd371f75392fc3bff9aaf09c.gif)
, on obtient un résultat différent de si on le supprime comme dans le corrigé. Ou ai-je fait une faute de calcul quelque part, ou ma démarche serait-elle incorrecte?
Merci beaucoup pour votre temps et aide!
Benedek Hauer