Questions and Answers

L'explication est parfaitement claire, merci beaucoup!!

Ce qui me rend encore confus, c'est le calcul pour $\theta$ et $\phi$ dans l'exercice b, donc si l'on décide de ne pas éliminer le facteur $e^{i\frac{t\delta}{2}}$.
Alors on obtient l'équation suivante:
$\cos\frac{\theta}{2}|\uparrow>+e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}|\downarrow> = \frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}}(|\uparrow> + e^{-it\delta}|\downarrow>)$,
ce qui nous donne les équations:
$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{i\frac{t\delta}{2}} = \cos\frac{\theta}{2}$ (pour $|\uparrow>$), et
$\frac{1}{\sqrt{2}}e^{-i\frac{t\delta}{2}} = e^{i\phi}\sin\frac{\theta}{2}$ (pour $|\downarrow>$).

Si l'on résoud la deuxième équation et que mes calculs sont corrects, on trouve que $\theta$ vaut bien $\frac{\pi}{2}$, par contre on trouve que $\phi$ vaut $-\frac{t\delta}{2}$, contrairement à $-t\delta$ (dans le corrigé). De plus, maintenant si l'on remplace $\theta$ dans la première équation, on trouve que
$e^{i\frac{t\delta}{2}} = 1$, donc $\frac{t\delta}{2} = 0$, ce qui impliquerait que $\delta$ est nul et donc que $\phi = 0$, donc on aurait un état $|\Psi> = \frac{1}{\sqrt{2}}(|\uparrow> + |\downarrow>)$. On n'aurait donc pas d'oscillements et l'état serait l'état initial du système.

Donc en gardant le facteur $e^{i\frac{t\delta}{2}}$, on obtient un résultat différent de si on le supprime comme dans le corrigé. Ou ai-je fait une faute de calcul quelque part, ou ma démarche serait-elle incorrecte?

Merci beaucoup pour votre temps et aide!

Benedek Hauer