Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Lisa Gennai,
Number of replies: 15

Bonjour, 

Nous avons confronté nos valeurs de l'intégration de la toupie chinoise avec Euler-Cromer avec ceux fournis dans une réponse ici dans le forum et ils sont très différents. 

On est sûr que l'intégrateur marche bien parce qu'avec le cône il donnait les résultats attendus; on a contrôlé plusieurs fois la méthode f et le tenseur et on a bien les mêmes formules du complément mathématique. Quel pourrait être donc le problème? 

Merci d'avance

In reply to Lisa Gennai

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

vous parlez de ce message : https://moodlearchive.epfl.ch/2019-2020/mod/forum/discuss.php?d=32800#p69826
(c'est bien de reciter les messages; c'est plus facile à suivre (et à vous répondre)).

A partir d'où avez vous des différences ? Quelles sont vos valeurs ?

In reply to Jean-Cédric Chappelier

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Lisa Gennai,

Oui, je parle de ce message. Je met nos valeurs en pièce jointe. 

On remarque en particulier que notre psi point monte, tandis que dans les valeurs que vous avez donné il diminue. 

Merci beaucoup pour votre réponse

In reply to Lisa Gennai

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

Avant tout je rappelle à tous que la toupie chinoise est une pure extension du projet (et ne fait pas partie du sujet de base).
Ensuite pour vous répondre : désolé mais je n'ai vraiment pas le temps de regarder cela en détails en ce moment.
Par contre votre piste (variation de psi point) semble un bon point de départ ; déjà rien qu'avec ça sur les 3 premiers pas de temps (t=0 à t=0.02) on devrait pouvoir trancher.
La variation de psi-point est donnée par le « f2 » du complément mathématique. On devrait facilement pouvoir vérifier au moins son signe.
Je vous laisse explorer cette piste. (f2 devrait être « assez négatif » d'après moi).

In reply to Lisa Gennai

Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Hugo Jean Elie Chkroun,
Bonjour,

Nous avons exactement les mêmes valeurs que nos collègues et il semblerait que ce soit également le cas pour quelques autres groupes.
Pouvez-vous nous suggérer d’autres pistes ou nous fournir peut-être le retour de f pour les trois premiers pas de temps ?
Est-il sinon envisageable qu’une erreur se soit glissée de votre côté ?

Merci
In reply to Hugo Jean Elie Chkroun

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

Bon, j'ai enfin pu trouver le temps de reprendre personnellement en détail le cas de la toupie chinoise et vous avez raison, les nombres indiqués dans ce message https://moodlearchive.epfl.ch/2019-2020/mod/forum/discuss.php?d=32800#p69826 étaient erronés. Voici ce que j'obtiens :

Système au temps t = 0.01
        Toupie 1: Ω=(0.5, 0.109555, 0)  Ω'=(50, -0.04447, 0)
A : (0, 0, 0)
G : (-9.25034e-05, 0.000169326, 0.148246)
                Energie totale: 0.0178868
                Projection de LA sur k: 0.00063428
                Projection de LA sur a: 0.000630888
                Produit mixte [vitesse de rot,L,a]: 4.43369e-20
Système au temps t = 0.02
        Toupie 1: Ω=(1.00199, 0.108668, 6.28118)        Ω'=(50.1989, -0.088762, -0.200133)
A : (-3.19801e-05, 5.85392e-05, 0)
G : (-0.000193234, 0.000161627, 0.148246)
                Energie totale: 0.0178869
                Projection de LA sur k: 0.00063428
                Projection de LA sur a: 0.000630842
                Produit mixte [vitesse de rot,L,a]: -3.03608e-20
Système au temps t = 0.03
        Toupie 1: Ω=(1.50801, 0.107448, 6.27512)        Ω'=(50.6023, -0.121974, -0.606102)
A : (-0.000126622, 0.000157685, 0)
G : (-0.000315499, 0.000169559, 0.148245)
                Energie totale: 0.0178869
                Projection de LA sur k: 0.000634279
                Projection de LA sur a: 0.000630716
                Produit mixte [vitesse de rot,L,a]: 3.944e-21
Système au temps t = 0.04
        Toupie 1: Ω=(2.01974, 0.106117, 6.26333)        Ω'=(51.1723, -0.133044, -1.17946)
A : (-0.000303106, 0.000266471, 0)
G : (-0.000471499, 0.000185348, 0.148245)
                Energie totale: 0.017887
                Projection de LA sur k: 0.000634276
                Projection de LA sur a: 0.000630524
                Produit mixte [vitesse de rot,L,a]: -4.49986e-20
qui correspond plus, je crois, à vos données. Non ?
In reply to Jean-Cédric Chappelier

Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Hugo Jean Elie Chkroun,
Bonsoir, merci beaucoup pour votre réponse.
Nos résultats coïncident parfaitement, sauf pour le produit mixte qui vaut étrangement quelque chose de l’ordre de 10e-5 ou 6 chez nous.
Nous allons donc vérifier ce qu’il se passe dans nos calculs (une erreur de repère peut-être).
In reply to Hugo Jean Elie Chkroun

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

produit mixte : question d'unités ?

In reply to Jean-Cédric Chappelier

Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Hugo Jean Elie Chkroun,
Nous avons réussi à obtenir des valeurs très similaires aux votres pour le produit mixte. C’était en fait une petite erreur dans l’implémentation, mais le problème n’est apparemment pas encore tout à fait résolu...
Nous avons à présent quelque chose du même ordre de grandeur (toujours entre e-21 et 0) mais pas encore exactement égal. Par exemple à t=0.01s, nous obtenons -4.23516e-22, et il arrive aussi que le résultat soit parfaitement nul (à t=0.03s dans notre cas par exemple).
Je ne parviens toujours pas à expliquer cette différence.
En revanche, ces valeurs semblent stables au fil des simulations effectuées.
Avez-vous plus d’idées ?
In reply to Hugo Jean Elie Chkroun

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Deleted user,

C'est normal que ce ne soit pas égal. Il s'agit d'un calcul qui, sur le papier, vaut zéro. Ton programme fait ici des toutes petites erreurs d'arrondis et tu n'obtiens donc pas la valeur exacte, ni même celle du prof. Elles vont, je pense, dépendre de ton CPU et compilateur.

L'important est donc qu'elles soient faibles (par rapport aux quantités impliquées dans le calcul, la norme de tes vecteurs) et stables.

In reply to Jean-Cédric Chappelier

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Iris Meditz,
Bonjour,
Nous sommes aussi en train de travailler sur les toupies chinoises. Les angles correspondent bien aux valeurs dans l'exemple de déroulement, par contre les dernières deux valeurs ne sont le mêmes que si on les "simplifie" modulo 2π, ce qui n'a pas beaucoup de sens pour nous : D'après  notre compréhension, il s'agit de la position de la toupie sur la table, donc il y a bien une difference physique entre la valeur 0 et 2π. Quelle est la bonne interprétation des dernières deux valeurs ?
In reply to Iris Meditz

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

de quelles « dernières deux valeurs » parlez-vous ?

In reply to Jean-Cédric Chappelier

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Iris Meditz,

Je parle de P4 et de P5 dans la section 6.2 du complément mathématique (tout en bas de la page 20). Autant que j'ai compris elles représentent le déplacement de le toupie sur la table/superficie dans les directions x et y.

In reply to Iris Meditz

Re: Toupie Chinoise avec Euler-Cromer

par Jean-Cédric Chappelier,

oui ça j'avais bien compris et effectivement elles ne sont pas modulo 2pi ; mais ma question était :
pourquoi dites vous  : « par contre les dernières deux valeurs ne sont le mêmes que si on les "simplifie" modulo 2π » :
de quelles valeurs (numériques) de mon exemple parlez vous ? (je n'ai pas fait de modulo 2pi sur P4 ni P5)