Dans ce cas, on dirait que tu t'es trompé en modifiant les sommets du cube. Pour une des faces, il faudra changer les coordonnées des 4 sommets (la pointe), pour quatre autres faces, ce ne sera que 2 sommets, et la dernière restera intacte.
Repartez du code du cube si vous vous êtes emmêlés les pinceaux. Par ailleurs, je vous suggère d'abord de simplement rendre une des faces du cube plus petite (et pas directement faire une pointe). Je ne suis d'ailleurs pas sûr si OpenGL comprendra ce que vous faites si vous superposez 4 points et appelez cela une face.
Si vous voulez vraiment avoir une pointe parfaite, le plus simple serait de supprimer la petite face cubique, et de remplacer les surfaces qui la côtoyaient pas des triangles.