P11 - divers indicateurs

P11 - divers indicateurs

by Katja Sophia Moos -
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Bonsoir,

Dans l'exercice P11 on doit calculer les quatres choses suivantes:

   1. l'énergie totale ;
   2. la projection sur k du moment cinétique en A ;
   3. la projection sur a du moment cinétique en A ;
   4. le produit mixte [ omega, L, a ].

La calculation de l'énergie totale et du produit mixte sont claires.

Par contre, j'ai du mal à comprendre la production sur k/ sur a du moment cinétique en A. J'ai déjà lu plusieurs fois les paragraphes correspondantes dans le complément mathématique.

Dans la page 14 en haut les deux projections sont décrites comme ca:

- (lorsque l'axe de symétrie passe par le point de contact, c-à-d. le vecteur AG est colinéaire à le vecteur a) la projection LA3 du moment cinétique sur le vecteur a.
- (lorsque les forces ayant un moment non nul en A sont colinéaires au vecteur k, ce qui est typiquement le cas du poids) la projection LAz du moment cinétique sur le vecteur k.

Dans ce paragraphe, il y a plusieurs choses que je ne comprends pas

1) Qu'est-ce que ca veut dire LA3 et LAz? Je ne trouve pas une définition dans le complément mathématique. Je pense qu'ils sont des moment cinétique différentes mais je ne comprends pas où ils se trouvent.

2) Dans le premier point il est écrit entre parenthèse que le vecteur AG est colinéaire à le vecteur a. Est-ce qu'il suffit de vérifier si ceux deux vecteurs sont colinéaires et après on a la projection du LA3? Si ce n'est pas le cas, comment on peut trouver cette projection?

3) Dans le deuxiem point: Suffit-il de vérifier si LA (moment cinétique en A) est colinéaire au vecteur k et on a la projection?

4) Pourriez-vous m'indiquer comment je peux trouver le vecteur k? J'ai déjà trouvé le vecteur a et j'ai déjà vu dans la page 5 du complément mathématique que c'est écrit k = sin(theta)*b + cos(theta)*a. Est-ce qu'on peut utiliser cette équation? Et si oui, comment pourrais-je trouver le vecteur b? Quand j'ai lu la page 3, j'ai remarqué qu'un repère d'inertie du solide peut être (u,b,a) mais j'ai du mal à comprendre comment cette commentaire  peut m' aider à trouver le vecteur b.

Merci pour vos réponses,

In reply to Katja Sophia Moos

Re: P11 - divers indicateurs

by Deleted user -

(1) LA pour le moment cinétique en A, le point de contact (voir sec. 2.3, p.6). L'indexe qui suit, z ou 3, se réfère dans le 1er cas au repère galiléen (direction verticale) et dans le 2e à l'axe "a" dans le repère d'inertie du solide ("a" vient en 3e position dans la définition de ces coordonnées, sec. 2.1, p.3).

(2) AG est le segment reliant le point de contact au centre de gravité. a est "l'axe de symétrie de révolution" de ta toupie (celui perpendiculaire au sommet d'une toupie conique par exemple). Les deux sont-ils forcément alignés? Compares le cas de la toupie conique et chinoise. Tu peux à mon avis déduire cette projection par toi même / si tu as besoin d'inspiration, tu peux regarder l'article dans les références du projet (p.3) en notant la différence de notation chez eux, AG->a et a->3.

(3) Petit rappel si jamais, le vecteur k représente la direction verticale dans le repère galiléen. C'est un critère que tu peux vérifier avant d'écrire ton code bien-sûr, pas de coder une condition en C++ ici je dirais.

(4) Voir question précédente et complément sec. 2.1 p.3. Je ne pense pas que tu auras besoin de b tout de suite.

In reply to Deleted user

Re: P11 - divers indicateurs

by Katja Sophia Moos -

Merci pour tes réponses.

Est-ce que j'ai bien compris (j'avais lu encore une fois le complémentaire mathématique) qu'on peut optenir la projection avec la formule dans la page 5: P' = S*P?

Et qu'on a pas besoin de calculer la projection du k explicitement parce que c'est déjà dans le repère galiléen RO = (0, i, j,k)?

In reply to Katja Sophia Moos

Re: P11 - divers indicateurs

by Deleted user -

Oui, tu peux effectivement changer de base, puis prendre le produit scalaire si nécessaire (l'important étant que tu puisses exprimer tes deux vecteurs dans la même base).

Si tu travailles avec la base du repère cartésien, pas besoin de se compliquer la vie (il suffit de prendre la composante z).

In reply to Katja Sophia Moos

Re: P11 - divers indicateurs

by Jean-Cédric Chappelier -
  1. Les notations sont expliquées au début (sections 2.1 et 2.3 pour votre question) : L_A est le moment cinétique en A ; X_z est la 3e coordonnées du vecteur X dans le repère principal et X_3 sa 3e coordonnée dans le repère d'intertie (prendre X = L_A pour votre question) ;
  2. ce que je dis là c'est que cette grandeur est conservée dans ce cas (ce qui sera le cas des toupies que je vous demande dans ce projet) ; mais rien n'empêche de toujours calculer cette grandeur ; elle ne sera simplement pas constante si l'hypothèse n'est pas vérifiée ;
  3. pour calculer une projection sur un vecteur unitaire, il suffit de faire le produit scalaire
  4. k=(0,0,1) par définition ! (dans son repère)
    Et allez peut être voir ce fil : https://moodlearchive.epfl.ch/2019-2020/mod/forum/discuss.php?d=35202
In reply to Jean-Cédric Chappelier

Re: P11 - divers indicateurs

by Katja Sophia Moos -

Bonjour,

Merci pour vos réponses, présque tous les points sont maintenant clairs.

Juste pour être sûre que j'ai bien compris:

- Pour trouver la projection de LA sur k on peut faire le produit scalaire du vecteur k et du moment cinétique LA.

- Pour trouver la projection de LA sur a, il faut d'abord calculer le vecteur unitaire de a parce qu'il est un vecteur 'normal' après on l'avait calculé avec la formule de la page 5, P' = S*P. Et aprés on peut calculer le produit scalaire du vecteur a et du moment cinétique LA?