Géométrie I (MA)
Aperçu des semaines
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Géométrie I pour Mathématiciens (MA-120).
Semestre d'automne 2018Instructeur: philippe.michel@epfl.ch
Assistants: matthew.decourcy-ireland@epfl.ch, yongxiao.lin@epfl.ch, quentin.posva@epfl.ch, martin.stoller@epfl.ch, raphael.zacharias@epfl.ch.
Assistant Etudiants: Jefferson.baudin@epfl.ch, yoan.golaz@epfl.ch, yash.singh@epfl.ch
Cours: les mardis 8h15-10h dans l'auditoire CO2.
Exercices: les vendredis 8h15-10h en salle (en ce debut d'annee les assignements des salles d'exercices sont formes en fonction de l'ordre alphabetique; afin de ne pas desequilibrer les differentes salles, si vous desirez changer de groupe, merci de trouver une personne prete à echanger votre place; merci alors de me contacter)
CM1120 (64 places, Y. Singh, R. Zacharias): Gaspoz-NussbaumerCM1106 (100 places, J. Baudin, M. de Courcy-Ireland, Y. Lin): Oertle-ZompaFormulaire autorise pour l'examen : "Formulaire et Tables" de CRM Edition (ou la traduction italienne)Seances de RAQ:Mercredi 19 Decembre 16:15-18:15 en CM 1 2Vendredi 11 Janvier 14:15-16:15 en CM 1 4Attention pendant les deux premieres semaines du semestre il n'y aura ni cours ni exercices de géométriemais à la place le cours d'algèbre linéaire sera renforcé notamment par de la théorie des groupes.Ainsi le premier cours d'algèbre linéaire donné par Donna Testerman aura lieu le Mardi 18 Septembre dans l'auditoire CO2.En revanche les heures de géométrie ces deux semaines seront rattrapées la semaine du 5 Novembre:en plus des horaires normaux il y auraCours de Géométrie:le Lundi 5 Novembre 13h15-15hle Mardi 6 Novembre 10h15-12hExercices de Géométrie:le Mardi 6 Novembre 13h15-14hle Jeudi 8 Novembre 13h15-15h
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Cours d'algebre lineaire avancee (Theorie des Groupes) donne par la Prof. Donna Testerman
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Cours d'algebre lineaire avancee (Theorie des Groupes) donne par la Prof. Donna Testerman
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Cours de la semaine
Introduction et presentation des objectifs du cours : la notion de symmetrie de groupe de symmetries et ses applications a l'etude des pavages reguliers du plan (Theoreme de Fedorov)
Cours proprement dit: Le plan reel et la distance euclidienne. Translations et isometries (Definitions).
Les notes du cours sont en ligne (Chapitre 1,2,3). Nous sommes au debut du chapitre 3 maisv ous etes invites a lire le Chapitre 2 qui presente des rappels de Theorie des groupes et qui contient les notations que nous utiliserons dans le cours.
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Enonce du Theoreme de structure du groupe des isometries du plan.
Decomposition d'une isometrie en translation + isometrie fixant l'origine.
Le produit scalaire euclidien et ses diverses proprietes (Cauchy-Schwarz, etc...)
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Preuve de Thm: une isometrie fixant l'origine est lineaire.
Preuve du Thm de structure du groupe des isometries du plan.
Decomposition d'une isometrie en translation/partie lineaire.
L'application "partie lineaire" est un morphisme de groupes.
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Forme des matrices d'isometries; isometries et matrices speciales et non-speciales. Correspondance applications lineaires <--> matrices.
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Proprietes des groupes d'isometries et des matrices speciales et non speciales.
Points fixe des isometries lineaires.
Formule explicite pour les symetries lineaires.
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Fin de la classification des isometries affines (symetries axiales ou glissees).
Isometries et nombres complexes.
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debut de la Classification des groupes finis d'isometries. Production de groupes finis. Structure des groupes dihedraux.
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Trois exercices supplementaires par rapport a la serie 6 dont deux exercices de l'examen 2017.
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Structure des groupes diedraux.
Thm de Structure des groupes finis d'isometries. Reduction aux groupes d'isometries lineaires. Le cas des groupes de rotations en passant par les complexes.
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Fin de la classification des groupes finis d'isometries (cas des groupes diedraux). Polygones reguliers et leur groupe d'isometries (debut)
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Calcul du groupe d'isometrie des polygones reguliers (fin). Nombres constructibles a la regle et au compas. Critere de Gauss-Wantzel de constructibilite des polygones reguliers.
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Action d'un groupe sur un ensemble. Exemples. Point fixes stabilisateurs. Formule des classes.
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Application de la formule des classes au Thm de Lagrange. Formule de Burnside et applications au comptage de colliers.